이 리포지토리는 OpenAI의 내부 모델을 사용하여 생성된 수학적 원고(manuscript)와 이를 뒷받침하는 증명 아티팩트(proof artifact)의 집합을 담고 있습니다. 본 프로젝트는 기존의 수학적 평가 방식이 포화 상태에 도달함에 따라, 더 복잡하고 개방적인 연구 문제들에 대해 모델의 역량을 평가하고 검증하기 위해 수행되었습니다.

핵심 방법론 및 연구 체계

본 연구는 고성능 내부 모델을 활용하여 수학적 난제에 접근하는 체계적인 절차를 따랐습니다.

1. 모델 연산 및 생성: 대다수의 결과물은 약 3시간의 ChatGPT Pro 연산 자원을 투입하여 생성되었습니다. 연구 전반에 걸쳐 모델은 약 4,000개의 수학적 문제를 해결하도록 요구받았으며, 이를 통해 도출된 출력물은 372개의 패밀리(family)와 722개의 원고로 구조화되었습니다.
2. 검증 프로세스: 생성된 결과물은 Lean과 같은 도구를 사용하여 형식적 증명(formal proof)을 시도하며, 모든 결과가 형식화된 것은 아니나 지속적으로 업데이트 중입니다. 특정 연구(예: Riemann zeta function의 zero-free region, CM abelian varieties의 Hodge Conjecture)는 표준적인 절차 외의 추가적인 노력이 투입되었습니다.
3. 데이터 구조: 각 패밀리는 주된 결과(principal result), 보조 논증(companion arguments), 귀결(consequences), 대체 증명(alternative proofs) 등으로 구성됩니다. 이는 수학적 분야별로 분류되어 있으며, overview.pdf를 통해 상세한 계통을 확인할 수 있습니다.

주요 연구 주제

제시된 연구 결과들은 현대 수학의 다양한 분야를 아우르며, 특히 다음과 같은 중요한 추측 및 정리를 포함합니다.

• 해석적 수론 및 조합론: Riemann zeta function의 zero-free region($Re(s) > 11/12$), 산술 진행(arithmetic progressions)에 대한 quasipolynomial bounds, 다중성 함수(multiplicative functions)의 상관관계.
• 대수학 및 기하학: 자유군 인자(free group factors)의 동형성, Kaplansky's direct-finiteness conjecture (characteristic two).
• 통계역학 및 물리학: Diluted spin glasses에 대한 Mézard–Parisi formula, 양자 Heisenberg ferromagnet의 자발적 자화(spontaneous magnetization), 3차원 상대론적 Vlasov–Maxwell system.
• 계산 복잡도 및 최적화: 기본 준정부호(semidefinite) 임계값에서의 NP-hardness.

결론 및 향후 계획

본 리포지토리는 모델이 생성한 수학적 성과물의 초기 단계로서, 미검증된 결과물에 대한 오류 수정과 형식화 작업을 지속적으로 병행하고 있습니다. 이는 단순한 모델 출력을 넘어, 모델이 복잡한 논리 구조를 가진 수학적 문제를 추론하고 증명하는 과정을 담고 있으며, 향후 커뮤니티 호스팅 등을 통해 연구 결과를 지속적으로 확장할 예정입니다.